π≠3.14?教师发话主力拉升前黄金坑指标:如果不是,很多发明都出不来
本文摘要:步骤1: 首先,为了便于演示,我们把1厘米扩大10倍,即圆的直径设为10厘米,然后验证圆的周长是接近31.4厘米还是40厘米。借助圆规在硬卡纸上画直径为10厘米的圆,图中的点O为圆心。用剪刀咔嚓咔嚓下来。 步骤2: 不用绳子绕圈啦,直接请出身价2元的皮尺绕

π≠3.14?教师发话主力拉升前黄金坑指标:如果不是,很多发明都出不来

π≠3.14?教师发话主力拉升前黄金坑指标:如果不是,很多发明都出不来

  步骤1:  首先,为了便于演示,我们把1厘米扩大10倍,即圆的直径设为10厘米,然后验证圆的周长是接近31.4厘米还是40厘米。借助圆规在硬卡纸上画直径为10厘米的圆,图中的点O为圆心。用剪刀咔嚓咔嚓下来。

π≠3.14?教师发话主力拉升前黄金坑指标:如果不是,很多发明都出不来

  步骤2:  不用绳子绕圈啦,直接请出身价2元的皮尺绕卡纸一圈测量,结果是接近32厘米。(因为圆规画圈和剪刀剪的时候可能有一点点误差)。不过显然这个结果是很接近31.4厘米,离40厘米远着呢。根据圆的周长公式:C=2πr=πR(直径)倒推,显然π不可能等于4。

  谁都知道数学中的圆周率π约等于3.14,而且凭借现在的高速计算机技术,已经精确到了小数点后面10万亿位。可是,昨天网上居然有一条在5个小时转发了六七千条的微博,提出了一个新观点:“π=4”!而且,还引用了所谓国外教科书中的一套论证示意图,还真把不少人看得发愣:难道π不等于3.14?

  微博曝料

  π=4是这样算出来的

  该微博博主的主要依据是据说来自美国小学课本里的6张插图和他的文字说明:“圆周率最早是古埃及人用‘割圆法’得到的,在直径为1的圆外作一个边长为1的外切正方形,正方形的周长等于4。然后将正方形的4个角同时向内折,使直角接触圆的边,这时这个粗十字形的周长仍然为4,进一步将这个粗十字形所有向外突出的直角向内折叠,使直角的顶点接触圆的边,形成的齿轮状多边形的周长仍然等于4。这样无限折叠下去,最后形成一个带有无数锯齿,无限紧套圆形的齿轮形,周长仍然等于4。所以,一个直径为1的圆的周长等于4,(根据圆周长公式周长=2πr反推),即圆周率π等于4。”

  看到这张图片,似乎还真有点道理:圆的周长不好计算,但是正方形的周长好计算。这样一个圆的外接正方形经过反复不断剪切折腾,最终的周长和圆非常接近,如果它的周长最后等于4,岂不是这个直径为1的圆的周长就是接近4?那么根据圆周长公式,π不就等于4了吗?该网友在用这个诡辩式的证明当中,还大义凌然地戴上了“年轻人要学会质疑”的帽子,一时也迷惑了不少人。

  行家说法

  “有图非真相”

  “这张示意图是张伪图,根本不能用来证明π等于4。”毕业于南京师范大学计算机数学专业,从事过青少年奥数培训的罗小姐看了图直摇头,“这张图片上介绍的方法,其实是求圆周长的近似值,并非是用来推导π的值。图片首先就文不对题嘛”。

  罗小姐说,用切边法推导圆周率π的数值,是古代中外科学家的共同做法,因为很多时候圆的长度不好测量,而正方形、正六边形、正八边形等规则多边形的周长就比较好确定。所以古代数学家就用这些和圆切边的多边形,去估算圆的周长,进一步反推圆周率。“可是多边形必须边数越多越好,这样才能更接近圆的形状,比如祖冲之就是和他儿子用套在圆上正24576边形,把圆周率数值进一步精确的。

  但是再复杂的多边形,形状上也只能接近圆,但是不等于圆——直线的长度怎么可能完全等于圆的曲线的长度呢?这则微博示意图中的方法,正方形不断除去角,无限继续下去,得到的也是个齿轮状,齿轮的周长比正多边形的周长误差更大,离精确的圆周长差距就更大了,别遑论反推圆周率π的数值了。

  记者求证

  用最简单的办法验证π的值

  π到底等于多少?如今微博上泥沙俱下,且总有人喜欢偏听偏信,这个常识恐怕还是得亲手验证下——在1800多条该微博的回复中,还真的有人跟在后面叫好的,控诉自己“被学校和课本蒙蔽了很多年。”

  但是大量的回复中,也有数学比较好的网友,给出了各种计算求证圆周率π的值的方法,有的涉及微积分的高等数学,有的推荐了计算机计算程序,有的给了复杂的计算公式,还有的需要引入几何验证。不过,记者更愿意引用一位网友给出的最简单的办法:“画一个直径为1厘米的圆,剪下来,用绳子测量它的周长是接近3.14厘米还是等于4厘米。如果接近3.14厘米,则π的近似值是3.14,如果等于4厘米,则圆周率π等于4(依据是圆的周长公式)”

  我们的实验工具:

  没有超级计算机,只有总价十几块钱的长尺、圆规、皮尺、剪刀和卡纸。

  步骤3:

  把皮尺和长尺复合在一起,证明这条皮尺的度量基本准确,皮尺测量结果可信。(注:以上实验用的是最简单的方式,中间有误差,不是准确数据。)

  老师发话

  π如果不等于3.14

  很多发明都出不来

  南京十三中数学教研组组长周德老师也向记者介绍道,圆周率π是无限不循环无理数3.141592654……世界公认,是被科学论证的,他从教多年从未听说过关于其错误的理论。“圆周率是一个无理数,即是一个小数,我们中学教学中通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,或者直接用π表示。”周老师说,在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,《周髀算经》中就有“径一周三”的记载,取π值为3。后来祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一。欧洲著名的数学家斐波那契算出的圆周率约为3.1418。“现在的工程师或物理学家要进行较精密的计算,都是取值3.141592654……至小数点后约20位,如果说这个值错误我们很多建筑、很多发明根本都出不来。”

  有关π

  π之情人节

  对绝大多数人来说,3月14日是个再普通不过的日子,但对众多痴迷圆周率的人来说,这一天却是他们的“情人节”。“这是一个有关爱的故事,关于不可思议的复杂和非同寻常的简单,关于对永恒的承诺,也关于热衷和执著。”这就是于3月14日举行的年度“π爱好者集会”,也被称为“π日”。π爱好者们会举行各种集会,在一起讨论有关π的话题,吃以馅饼(馅饼英文发音Pie与π相同)为主的美食,开展π背诵比赛以及其他一系列活动。在π爱好者看来,“π日”也是他们的“情人节”。

  π之歌

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